מתמטריק
נוסחאות הכפל המקוצרמתמטיקה כיתה ט' · פרק 3 – חוק הפילוג ונוסחאות הכפל המקוצר
מתמטיקה כיתה ט'

נוסחאות הכפל המקוצר

פרק 3 – חוק הפילוג ונוסחאות הכפל המקוצר
1📘 מה לומדים
2תרגיל 1
3תרגיל 2
4סעיף א
5סעיף ב
6תרגיל 4
📘 מה לומדים
שלוש נוסחאות שחוסכות את פתיחת הסוגריים בחוק הפילוג המורחב:
(x + 3)2 = x2 + 6x + 9
📐 ריבוע של סכום
(x − 3)2 = x2 − 6x + 9
📐 ריבוע של הפרש
(x + 3)(x − 3) = x2 − 9
📐 הפרש ריבועים
המחשה בשטחים: ריבוע שצלעו a + b מורכב מריבוע a2, ריבוע b2 ושני מלבנים ab. לכן (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
טעות נפוצה: (a + b)2 ≠ a2 + b2 – שוכחים את 2ab.
a²ababb²abab
📐 ריבוע של סכום
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
📐 ריבוע של הפרש
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
📐 הפרש ריבועים
(a + b)(a − b) = a2 − b2
פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – ריבוע של סכום

פתחו בעזרת הנוסחה:

(x + 4)2
כאן a = x ו־b = 4:
(x + 4)2 = x2 + 2 · x · 4 + 42
📐 ריבוע של סכום
= x2 + 8x + 16
✅ פתרון סופי: x2 + 8x + 16
📐 ריבוע של סכום
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – ריבוע של הפרש

פתחו בעזרת הנוסחה:

(3x − 2)2
כאן a = 3x ו־b = 2:
(3x − 2)2 = (3x)2 − 2 · 3x · 2 + 22
📐 ריבוע של הפרש
= 9x2 − 12x + 4
✅ פתרון סופי: 9x2 − 12x + 4
📐 ריבוע של הפרש
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
פתרון סעיף א

חשבו בלי מחשבון:

א. 512

ב. 99 · 101

נכתוב 51 = 50 + 1:
(50 + 1)2 = 502 + 2 · 50 · 1 + 12
📐 ריבוע של סכום
= 2500 + 100 + 1
= 2601
✅ פתרון סופי: 2601
📐 ריבוע של סכום
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
פתרון סעיף ב

חשבו בלי מחשבון:

א. 512

ב. 99 · 101

נכתוב 99 = 100 − 1 ו־101 = 100 + 1:
(100 − 1)(100 + 1) = 1002 − 12
📐 הפרש ריבועים
= 10000 − 1
= 9999
✅ פתרון סופי: 9999
📐 הפרש ריבועים
(a + b)(a − b) = a2 − b2
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – פישוט עם שתי נוסחאות

פשטו את הביטוי:

(x + 3)2 − (x − 3)2
(x + 3)2 = x2 + 6x + 9
📐 ריבוע של סכום
(x − 3)2 = x2 − 6x + 9
📐 ריבוע של הפרש
נחסר – שמים סוגריים:
(x2 + 6x + 9) − (x2 − 6x + 9)
= x2 + 6x + 9 − x2 + 6x − 9
📐 ריבוע של סכום
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
📐 ריבוע של הפרש
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – פישוט עם שתי נוסחאות · המשך
= x2 + 6x + 9 − x2 + 6x − 9
= 12x
✅ פתרון סופי: 12x

📌 סיכום

ריבוע של סכום
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
ריבוע של הפרש
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
הפרש ריבועים
(a + b)(a − b) = a2 − b2
מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא